Triangle rectangle
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Prendre un bon départ
- vocabulaire du triangle rectangle
- vocabulaire du triangle rectangle (bis)
- démontrer qu'un triangle est rectangle
- construction du cercle circonscrit
- retrouver un nombre d'après son carré
- retrouver un nombre d'après son carré (bis) |
Cercle
- découverte
- démonstrations de théorèmes
- longueurs égales
- constructions
- exercices de démonstrations |
Théorème de Pythagore
- une démonstration du théorème
- écrire la relation
- écrire la relation (bis)
- la bonne relation
- ce qu'on peut calculer avec le théorème
- calculer à partir de la relation
- appliquer le théorème
- en deux étapes
- en deux étapes (bis)
- démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle |
Réciproque
- conjecture
- utilisation de la réciproque
- théorème ou réciproque ? |
Pour aller plus loin …
- hauteur du triangle équilatéral de côté a
- diagonale d’un cube d’arête a
- constructions de racines carrées
- triplets pythagoriciens |
Cosinus
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Prendre un bon départ
- produits en croix
- démontrer qu'un triangle est rectangle
- reconnaître dans le triangle rectangle
- nommer dans le triangle rectangle
- nommer dans le triangle rectangle (bis)
- synthèse pour le vocabulaire |
Définition
- découverte
- rapports égaux
- écrire la relation (démarche assistée)
- écrire la relation
- dans des figures complexes
- retrouver l'angle |
Calculs
- calculer le cosinus d'un angle
- calculer la mesure de l'angle
- synthèse (calculatrice)
- calcul de l'angle
- calcul du côté adjacent
- calcul de l'hypoténuse
- synthèse
- figures complexes
- calculs en deux temps
- triangle complet |
Problèmes
- nature du triangle à préciser
- dans divers triangles
- losange, rectangle
- problèmes concrets
- distance, tangente
- questions enchaînées |
Pour aller plus loin ...
- variations autour du cosinus
- une relation métrique |
Distances et tangentes
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Prendre un bon départ
- inégalité triangulaire
- bissectrice au compas
- bissectrices d'un triangle
- vocabulaire du cercle
- Pythagore |
Distance
- découverte
- justification
- déterminer la distance
- mesurer la distance (quadrillage)
- mesurer la distance (règle et équerre)
- distance entre deux parallèles
- placer à distance
- placer à distance de deux droites parallèles
- placer à distance de deux droites sécantes |
Triangle et cercle
- cercle circonscrit
- cercle inscrit (découverte)
- positionner le cercle inscrit
- tracés de cercles inscrits |
Tangente
- découverte
- tracé à l'équerre
- tracé au compas
- centre d'un cercle
- tangente passant par un point extérieur
- construction du cercle tangent
- tangent ou pas ? |
Calculs
- distance, cosinus
- distance, Pythagore
- tangente, cosinus
- tangente, Pythagore |
Pour aller plus loin ...
- régions du plan
- cercles exinscrits |
Triangles et Parallèles
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Prendre un bon départ
- calculs de distances
- placer le milieu
- calcul à partir d'une égalité de rapports
- rapports de longueurs
- milieux
- droites parallèles |
Théorèmes des milieux
- conjecture (1)
- conjecture (2)
- démonstration (1)
- démonstration (2)
- application (à trous)
- application (organigrammes)
- constructions |
Triangles et parallèles
- conjecture
- appliquer
- calculer
- ce que l'on peut chercher
- appliquer puis calculer
- appliquer puis calculer (bis)
- constructions
- problèmes concrets
- problèmes complexes |
Pour aller plus loin …
- triangles « consécutifs »
- d'autres rapports de longueurs égaux
- une longueur n'est pas le côté d'un triangle
- avec plusieurs parallèles
- le « compas de Galilée »
- parallélogramme des milieux |
Translations
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Prendre un bon départ
- quatrième sommet d'un parallélogramme (trame)
- quatrième sommet d'un parallélogramme (compas)
- quelle symétrie ?
- symétries (trame)
- symétries (instruments)
- symétries (trame - bis)
- déduire d'un parallélogramme
- démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme |
Découverte
- exemple de « glissement »
- double symétrie axiale
- éléments caractéristiques d'une translation
- positionner deux points pour définir une translation
- retrouver le translaté d'un point |
Propriétés
- lien avec le parallélogramme
- lien avec le parallélogramme (bis)
- conservation des longueurs (TracenPoche)
- image d'une droite (TracenPoche
- image d'un cercle (TracenPoche)
- utilisation des propriétés de conservation |
Constructions
- image d'un point (trame)
- image d'un point (démarche assistée)
- image d'un point (compas)
- image d'un segment, d'un triangle (trame)
- image d'un segment, d'un triangle (démarche assistée)
- image d'une droite, d'un cercle (trame)
- image d'une droite, d'un cercle (démarche assistée)
- synthèse (compas)
- image d'un point (TracenPoche)
- image d'un triangle (TracenPoche)
- constructions de figures (trame) |
Démonstrations
- utilisation d'une translation
- utilisation d'un parallélogramme
- parallélogrammes particuliers |
Transformations.
- translaté ou non ?
- symétries ou translations
- retrouver l'image d'une figure
- construction d'images (trame)
- translation dans un réseau carré |
Pour aller plus loin ...
- repérage
- double symétrie centrale |
Droites remarquables
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Pour prendre un bon départ
- définitions et vocabulaire
- reconnaître
- reconnaître (bis) |
Propriétés
- cercles
- hauteurs : conjecture (Tracenpoche)
- médianes : conjecture (Tracenpoche)
- centre de gravité : conjecture (Tracenpoche)
- orthocentre : démonstration
- centre de gravité : démonstration
- nommer et reconnaître |
Constructions
- tracé d'une droite
- tracé de droites
- points remarquables (Tracenpoche)
- cercles (Tracenpoche)
- triangles particuliers (Tracenpoche)
- triangles tronqués (Tracenpoche)
- utilisations remarquables (Tracenpoche) |
Démonstrations
- milieu
- perpendicularité
- triangle isocèle
- triangle rectangle |
Pour aller plus loin ...
- droite d'Euler (Tracenpoche)
- utilisation de la position (Tracenpoche)
- construction remarquable : médianes (Tracenpoche)
- construction remarquable : hauteurs (Tracenpoche)
- construction remarquable : médiatrices (Tracenpoche) |
Pyramides et cônes
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Pour prendre un bon départ
- calculs d'aires
- reconnaître, nommer
- vocabulaire (prisme, pyramide)
- vocabulaire (cylindre, cône)
- faces, arêtes, sommets
- faces, arêtes, sommets (bis)
- faces, arêtes, sommets dans un cube
- faces, arêtes, sommets dans un cube (bis) |
Patrons
- reconnaître le patron (pyramide)
- compléter le patron (pyramide)
- patron du cône (découverte)
- calcul de l'angle au centre
- ajuster le patron (cône)
- reconnaissance de patrons |
Aires
- nature d'une face et calcul de son aire (pyramide)
- aire latérale d'une pyramide
- aire totale d'une pyramide
- aire latérale d'un cône (découverte)
- aire et cônes
- aire et solides |
Volumes
- expérimentation pour le cône
- expérimentation pour la pyramide
- volume avec l'aire de la base (pyramide)
- volume avec l'aire de la base (cône)
- volume et cône (en deux temps)
- volume et pyramide (en deux temps)
- volume de cônes
- volumes de pyramides
- utilisation du volume de la pyramide
- utilisation du volume du cône
- volumes et solides |
Calculs
- Pythagore et cône
- Pythagore et pyramide
- cosinus et cône
- cosinus et pyramide
- Thalès
- synthèse (niveau 1)
- synthèse (niveau 2) |
Pour aller plus loin ...
- volumes d'assemblages
- troncs de cônes
- hauteur dans un récipient
- variations d'aires ou de volumes |
